mv --backup

mv -b file destination/

Agora vai o truque do comando:

mv --backup=CONTROL

O tipo CONTROL é um dos listados abaixo.

none, off       never make backups (even if --backup is given)
numbered, t     make numbered backups
existing, nil   numbered if numbered backups exist, simple otherwise
simple, never   always make simple backups

Exemplo

mv -v --backup=t file1.txt file1.txt 
"file1.txt" -> "file1.txt" (cópia de segurança: "file1.txt.~1~")